Расчет площади треугольника — базовая задача геометрии, которая пригодится в строительстве, дизайне и даже кулинарии.
Через основание и высоту: самая простая формула
Формула S = ½ × a × h, где a — основание, h — высота, подходит для любого треугольника.
Основание треугольника равно 6 см, высота — 4 см. Тогда площадь:
S = ½ × 6 × 4 = 12 см² (ключевая фраза: "площадь треугольника 12").
Если известна только площадь, например, "треугольник площадью 2", можно найти недостающие параметры:
2 = ½ × a × h → a × h = 4.
Площадь прямоугольного треугольника: работа с катетами
Для прямоугольного треугольника площадь равна половине произведения катетов: S = ½ × a × b.
Катеты равны 3 см и 4 см. Тогда S = ½ × 3 × 4 = 6 см² (ключевая фраза: "катеты прямоугольного треугольника равны найдите площадь").
Формула Герона: расчет по трем сторонам
Если известны стороны треугольника (a, b, c), используйте формулу Герона:
- Найдите полупериметр: p = (a + b + c) / 2.
- Рассчитайте площадь: S = √[p × (p-a) × (p-b) × (p-c)].
Стороны треугольника 5, 6, 7 см.
p = (5+6+7)/2 = 9
S = √[9 × (9-5) × (9-6) × (9-7)] = √[9×4×3×2] = √216 ≈ 14.7 см² (ключевая фраза: "по трем сторонам").
Через две стороны и угол между ними
Формула: S = ½ × a × b × sin(α), где α — угол между сторонами.
Стороны 8 см и 5 см, угол между ними 30°.
S = ½ × 8 × 5 × sin(30°) = 10 см² (ключевая фраза: "угол между двумя сторонами треугольника").
Площадь равнобедренного треугольника
Если треугольник равнобедренный, можно использовать формулу:
S = ½ × a × h, где a — основание, h — высота, опущенная к нему.
Основание равнобедренного треугольника — 10 см, высота — 8 см.
S = ½ × 10 × 8 = 40 см² (ключевая фраза: "площадь равнобедренного треугольника").
Частые ошибки и вопросы
Площадь треугольника равна 3, но как найти основание?
Если высота 2 см: 3 = ½ × a × 2 → a = 3 см.
Площадь треугольника 1 см² — это мало?
Зависит от задачи: например, в микроэлектронике такие размеры стандартны.
Заключение
Теперь вы знаете, как найти площадь треугольника через основание и высоту, по трем сторонам или с помощью угла. Для сложных расчетов используйте онлайн-калькулятор. Попробуйте решить задачу: "Треугольник площадью 12 — найдите высоту, если основание 6 см", и проверьте результат нашим калькулятором!